ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ઉપવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ છે.$(a \cos 	heta, b

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2}{x^2} + \frac{b^2}{y^2} = 4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ઉપવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ છે.$(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{a} + \frac{y \sin 	heta}{b} = 1$ છે.સ્પર્શક $x$-અક્ષને $A(\frac{a}{\cos 	heta}, 0)$ અને $y$-અક્ષને $B(0, \frac{b}{\sin 	heta})$ માં છેદે છે.ધારો કે $(h, k)$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે.તેથી $h = \frac{a}{2 \cos 	heta} \implies \cos 	heta = \frac{a}{2h}$ અને $k = \frac{b}{2 \sin 	heta} \implies \sin 	heta = \frac{b}{2k}$ થાય.નિત્યસમ $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$(\frac{a}{2h})^2 + (\frac{b}{2k})^2 = 1$ મળે.આનું સાદું રૂપ $\frac{a^2}{4h^2} + \frac{b^2}{4k^2} = 1$ એટલે કે $\frac{a^2}{h^2} + \frac{b^2}{k^2} = 4$ થાય.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $\frac{a^2}{x^2} + \frac{b^2}{y^2} = 4$ મળે.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અક્ષો વચ્ચે કપાતા સ્પર્શકના ભાગના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને ક્યારે સ્પર્શે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ઉપવલયની નાભિગત જીવાના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શું થાય?

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી ઉપવલય $3x^2 + 2y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

જો ઉપવલય $x^2+4y^2-4=0$ પરના બિંદુ $P(\frac{\pi}{4})$ આગળ દોરેલ અભિલંબ ઉપવલયને ફરીથી $Q(\alpha, \beta)$ બિંદુએ મળે,તો $\alpha=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module