वृत्त x^2 + y^2 - 6x + 4y = 12 के उन स्पर्श र | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ है।$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -3, f = 2, c = -12$ प्राप्त होता है।केंद्र

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$4x + 3y - 31 = 0, 4x + 3y + 19 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ है।$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -3, f = 2, c = -12$ प्राप्त होता है।केंद्र $(-g, -f) = (3, -2)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-3)^2 + 2^2 - (-12)} = \sqrt{9 + 4 + 12} = \sqrt{25} = 5$ है।स्पर्श रेखा $4x + 3y + 5 = 0$ के समांतर है,इसलिए इसका समीकरण $4x + 3y + k = 0$ के रूप में होगा।केंद्र $(3, -2)$ से स्पर्श रेखा $4x + 3y + k = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $r = 5$ के बराबर होनी चाहिए।दूरी सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{|4(3) + 3(-2) + k|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = 5$.$\frac{|6 + k|}{5} = 5$.$|6 + k| = 25$.$6 + k = 25$ या $6 + k = -25$.$k = 19$ या $k = -31$.अतः,स्पर्श रेखाओं के समीकरण $4x + 3y + 19 = 0$ और $4x + 3y - 31 = 0$ हैं।

वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 4y = 12$ के उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $4x + 3y + 5 = 0$ के समांतर हैं।

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