मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा y = mx + c क | vedclass

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Question

(B) माना कि अभीष्ट रेखा की ढाल $m_1$ है। दी गई रेखा $y = mx + c$ है,इसलिए इसकी ढाल $m$ है। दोनों रेखाओं के बीच का कोण $	heta = 	an^{-1} m$ दिया गया

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$y = 0, 2mx + (m^2 - 1)y = 0$

Vedclass · Answer

(B) माना कि अभीष्ट रेखा की ढाल $m_1$ है। दी गई रेखा $y = mx + c$ है,इसलिए इसकी ढाल $m$ है। दोनों रेखाओं के बीच का कोण $	heta = 	an^{-1} m$ दिया गया है। दो रेखाओं के बीच के कोण का सूत्र उपयोग करने पर: $	an 	heta = |\frac{m_1 - m}{1 + m_1 m}|$. $	heta = 	an^{-1} m$ रखने पर,हमें $m = |\frac{m_1 - m}{1 + m_1 m}|$ प्राप्त होता है। स्थिति $1$: $\frac{m_1 - m}{1 + m_1 m} = m \implies m_1 - m = m + m_1 m^2 \implies m_1(1 - m^2) = 2m \implies m_1 = \frac{2m}{1 - m^2}$. मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरने वाली और $m_1$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $y = m_1 x$ है,अतः $y = \frac{2m}{1 - m^2} x$,जो सरल होकर $(1 - m^2)y = 2mx$ या $2mx + (m^2 - 1)y = 0$ हो जाता है। स्थिति $2$: $\frac{m_1 - m}{1 + m_1 m} = -m \implies m_1 - m = -m - m_1 m^2 \implies m_1(1 + m^2) = 0 \implies m_1 = 0$. रेखा का समीकरण $y = 0x$ है,जो $y = 0$ है। अतः,समीकरण $y = 0$ और $2mx + (m^2 - 1)y = 0$ हैं।

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $y = mx + c$ के साथ $\tan^{-1} m$ का कोण बनाने वाली रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि दो रेखाएँ $7x + 3y + 9 = 0$ और $y = kx + 7$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k (> 0)$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि रेखाओं $4x - y + 7 = 0$ और $kx - 5y - 9 = 0$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ हो।

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बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाली और रेखा $y = 2x + 1$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली सीधी रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ के बीच का कोण $\theta$ है:

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