વર્તૂળ x^2 + y^2 - 8x + y - 15 = 0 અને x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે વર્તૂળો $S_1: x^2 + y^2 - 8x + y - 15 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42 = 0$ છે.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 12x - 2y + 12 = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે વર્તૂળો $S_1: x^2 + y^2 - 8x + y - 15 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42 = 0$ છે.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે.$(x^2 + y^2 - 8x + y - 15) - (x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42) = 0$.$-4x - 3y + 27 = 0$ અથવા $4x + 3y - 27 = 0$.$S_1$ અને $S_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તૂળોનું કુળ $S_1 + \lambda(S_1 - S_2) = 0$ છે.$(x^2 + y^2 - 8x + y - 15) + \lambda(4x + 3y - 27) = 0$.$x^2 + y^2 + x(4\lambda - 8) + y(3\lambda + 1) - 27\lambda - 15 = 0$.આ વર્તૂળનું કેન્દ્ર $(- (2\lambda - 4), - \frac{3\lambda + 1}{2})$ છે.સામાન્ય જીવા વ્યાસ હોવાથી,કેન્દ્ર રેખા $4x + 3y - 27 = 0$ પર હોવું જોઈએ.$4(-2\lambda + 4) + 3(-\frac{3\lambda + 1}{2}) - 27 = 0$.$-8\lambda + 16 - \frac{9\lambda + 3}{2} - 27 = 0$.$-16\lambda + 32 - 9\lambda - 3 - 54 = 0$.$-25\lambda - 25 = 0 \implies \lambda = -1$.સમીકરણમાં $\lambda = -1$ મૂકતા:$x^2 + y^2 + x(-4 - 8) + y(-3 + 1) + 27 - 15 = 0$.$x^2 + y^2 - 12x - 2y + 12 = 0$.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 8x + y - 15 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42 = 0$ ની સામાન્ય જીવાને વ્યાસ તરીકે લઈ બનતા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 25$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 7 = 0$ ના છેદબિંદુઓ કયા છે?

જો $L_1$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+5=0$ અને $x^2+y^2-2x-4y-1=0$ ની રેડિકલ અક્ષ દર્શાવે છે અને $L_2$ એ $x^2+y^2+2x+2y-7=0$ અને $x^2+y^2+x+y+9=0$ ની રેડિકલ અક્ષ દર્શાવે છે,તો:

વર્તુળો $x^2+y^2-8x-10y-8=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ માટે બાહ્ય સમાનતા કેન્દ્રનું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+4x-6y-12=0$ અને $x^2+y^2-8x+10y+5=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module