यदि रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ एक चर रेखा है,जैसे कि $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{c^2}$,तो मूल बिंदु से रेखा पर लंब के पाद का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए:

बिंदु $P(x, y)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल $7$ हो,जहाँ $A(4, 5)$ और $B(-2, 3)$ दिए गए बिंदु हैं।

बिंदुओं $P(1, 4)$ और $Q(k, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का $y$-अंतःखंड $-4$ है। तो निम्नलिखित में से $k$ का एक संभावित मान है:

मान लीजिए $A$ बिंदु $(0,4)$ है और $B$ $x$-अक्ष पर एक गतिशील बिंदु है। मान लीजिए $M$ $AB$ का मध्यबिंदु है और $AB$ का लंब समद्विभाजक $y$-अक्ष को $R$ पर मिलता है। $MR$ के मध्यबिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि हमें $XY$-समतल को समान टाइलों से इस प्रकार ढकना है कि कोई भी दो टाइलें एक-दूसरे पर ओवरलैप न हों और टाइलों के बीच कोई जगह न बचे। मान लीजिए कि हम निम्नलिखित आकारों की टाइलें चुन सकते हैं: समबाहु त्रिभुज,वर्ग,नियमित पंचभुज,नियमित षट्भुज। तो,टाइलिंग किन आकारों की टाइलों से की जा सकती है?

यदि रेखा $y = \sqrt{3}x$ वक्र $x^3 + 3y^2 + 4x + 5y - 1 = 0$ को बिंदुओं $A, B, C$ पर काटती है,तो $OA \cdot OB \cdot OC$ का मान ज्ञात कीजिए।