બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(-2, 0)$ ને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ એ બે રેખાઓ $L_{1}: 3x - 4y + 12 = 0$ અને $L_{2}: 8x + 6y + 11 = 0$ થી એકમ અંતરે છે. જો $P$ એ $L_{1}$ ની નીચે અને $L_{2}$ ની ઉપર આવેલું હોય,તો $100(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P \equiv (-3, 0)$,$Q \equiv (0, 0)$ અને $R \equiv (3, 3\sqrt{3})$ ત્રણ બિંદુઓ છે. તો ખૂણા $\angle PQR$ ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

સમદ્રિબાજુ ત્રિકોણની બે સમાન બાજુઓના સમીકરણ $7x - y + 3 = 0$ અને $x + y - 3 = 0$ છે. જો તેની ત્રીજી બાજુ બિંદુ $(1, -10)$ માંથી પસાર થતી હોય,તો તેની ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શોધો.

$x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકોના સમીકરણો છે:

રેખાઓ $L_1: y-x=0$ અને $L_2: 2x+y=0$ એ રેખા $L_3: y+2=0$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુએ છેદે છે. $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેના ખૂણાનો દ્વિભાજક રેખાખંડ $PQ$ ને $R$ બિંદુએ અંતઃવિભાજન કરે છે.
વિધાન-$I$: $PR:RQ = 2\sqrt{2}:\sqrt{5}$
વિધાન-$II$: કોઈપણ ત્રિકોણમાં,ખૂણાનો દ્વિભાજક સામેની બાજુને ખૂણો બનાવતી બાજુઓના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.