उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभ | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,दीर्घवृत्त पर किसी बिंदु $P(x, y)$ की नाभि $S(6, 7)$ से दूरी,नियता $L: x + y + 2 = 0$ से दूरी की $e$ गुना होती है।

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$5x^2 - 2xy + 5y^2 - 76x - 88y + 506 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,दीर्घवृत्त पर किसी बिंदु $P(x, y)$ की नाभि $S(6, 7)$ से दूरी,नियता $L: x + y + 2 = 0$ से दूरी की $e$ गुना होती है।$PS^2 = e^2 	imes (	ext{बिंदु } P 	ext{ की } L 	ext{ से लंबवत दूरी})^2$$(x - 6)^2 + (y - 7)^2 = (1/\sqrt{3})^2 	imes \frac{(x + y + 2)^2}{1^2 + 1^2}$$(x^2 - 12x + 36 + y^2 - 14y + 49) = \frac{1}{3} 	imes \frac{(x + y + 2)^2}{2}$$6(x^2 + y^2 - 12x - 14y + 85) = (x + y + 2)^2$$6x^2 + 6y^2 - 72x - 84y + 510 = x^2 + y^2 + 4 + 2xy + 4x + 4y$$5x^2 - 2xy + 5y^2 - 76x - 88y + 506 = 0$अतः,सही विकल्प $B$ है।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभि $(6, 7)$,नियता $x + y + 2 = 0$ और उत्केंद्रता $e = 1/\sqrt{3}$ है:

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