બિંદુ $(8, 4)$ એ $(5, -2)$ અને $(9, 6)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરશે?

બિંદુ $A$ એ $(-5, 1)$ અને $(3, 5)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $k : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. બિંદુઓ $B$ અને $C$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 5)$ અને $(7, -2)$ છે. જો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $2$ ચોરસ એકમ હોય,તો $k =$

જો બિંદુઓ $A(b \cos \alpha, b \sin \alpha)$ અને $B(a \cos \beta, a \sin \beta)$ ને જોડતી રેખાને બિંદુ $N(x, y)$ સુધી એવી રીતે લંબાવવામાં આવે કે જેથી $AN: NB = b: a$ થાય,તો

બે કણો $P$ અને $Q$ જેમના યામ $P(t, t^3-16t-3)$ અને $Q(t+1, t^3-6t-6)$ છે, તે એક સમતલમાં ગતિ કરી રહ્યા છે. તેમની ગતિ દરમિયાન તેમની વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર કેટલું હશે?

$P(a \cos \alpha, a \sin \alpha)$ અને $Q(a \cos \beta, a \sin \beta)$ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

$(0, 3)$ અને $(6, -3)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડના ત્રિભાગ બિંદુઓ કયા છે?