પરવલય y^2 = 4x ની જીવા જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4x$ છે. અહીં, $a = 1$. પરવલયનું શિરોબિંદુ $(0, 0)$ છે. જીવા શિરોબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષ સાથે $	heta

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4x$ છે. અહીં, $a = 1$. પરવલયનું શિરોબિંદુ $(0, 0)$ છે. જીવા શિરોબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષ સાથે $	heta = 30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા જેનો ઢાળ $m = 	an(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે, તેનું સમીકરણ $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ અથવા $x = \sqrt{3}y$ થાય. $x = \sqrt{3}y$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $y^2 = 4(\sqrt{3}y) \implies y^2 - 4\sqrt{3}y = 0$. $y(y - 4\sqrt{3}) = 0$. તેથી, $y = 0$ અથવા $y = 4\sqrt{3}$. જો $y = 0$, તો $x = 0$. જો $y = 4\sqrt{3}$, તો $x = \sqrt{3}(4\sqrt{3}) = 12$. જીવાના અંત્યબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(12, 4\sqrt{3})$ છે. જીવાની લંબાઈ $L = \sqrt{(12 - 0)^2 + (4\sqrt{3} - 0)^2} = \sqrt{144 + 48} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$.

$A. \ 2x-5=0$	$I. \ \text{શિરોબિંદુ (Vertex)}$
$B. \ (\frac{3}{2}, -1)$	$II. \ \text{નાભિ (Focus)}$
$C. \ y+1=0$	$III. \ \text{નિયામિકાનું સમીકરણ (Equation of directrix)}$
$D. \ (2, -1)$	$IV. \ \text{અક્ષનું સમીકરણ (Equation of the axis)}$
	$V. \ \text{નાભિલંબનું સમીકરણ (Equation of the Latus rectum)}$

પરવલય $y^2 = 4x$ ની જીવા જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તેની લંબાઈ શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

Similar Questions

પરવલય $y^2=12x$ ના બિંદુ $(3,-6)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો રેખા $y=2x+k$ એ પરવલય $y^2=4x$ નો અભિલંબ હોય,તો $k=$

જો $a > 0$ અને $b^2 - 4ac = 0$ હોય,તો વક્ર $y = ax^2 + bx + c$

વક્ર $x = at^2, y = 2at$ ના કોઈ પણ બિંદુ $t$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module