परवलय y^2 = 4x की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजि | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है। यहाँ, $a = 1$ है। परवलय का शीर्ष $(0, 0)$ है। जीवा शीर्ष $(0, 0)$ से होकर गुजरती है और $x$-अक्ष के साथ $	heta = 30

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$8$

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(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है। यहाँ, $a = 1$ है। परवलय का शीर्ष $(0, 0)$ है। जीवा शीर्ष $(0, 0)$ से होकर गुजरती है और $x$-अक्ष के साथ $	heta = 30^{\circ}$ का कोण बनाती है। मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा जिसका ढाल $m = 	an(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है, उसका समीकरण $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ या $x = \sqrt{3}y$ है। $x = \sqrt{3}y$ को परवलय के समीकरण में रखने पर: $y^2 = 4(\sqrt{3}y) \implies y^2 - 4\sqrt{3}y = 0$. $y(y - 4\sqrt{3}) = 0$. अतः, $y = 0$ या $y = 4\sqrt{3}$। यदि $y = 0$, तो $x = 0$। यदि $y = 4\sqrt{3}$, तो $x = \sqrt{3}(4\sqrt{3}) = 12$। जीवा के अंतिम बिंदु $(0, 0)$ और $(12, 4\sqrt{3})$ हैं। जीवा की लंबाई $L = \sqrt{(12 - 0)^2 + (4\sqrt{3} - 0)^2} = \sqrt{144 + 48} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$।

परवलय $y^2 = 4x$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो शीर्ष से होकर गुजरती है और $x$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है। ($\sqrt{3}$ में)

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