અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો. ($/3$ માં)

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ ની જીવાના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે અતિવલય $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ ને સ્પર્શે છે,તે શોધો.

બિંદુ $P(h, k)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી રેખા $y = hx + k$ એ અતિવલય $4x^2 - 3y^2 = 1$ ને સ્પર્શક હોય.

જો રેખા $y = 2x + \lambda$ એ અતિવલય $36x^2 - 25y^2 = 3600$ નો સ્પર્શક હોય, તો $\lambda = $

ધારો કે $P (10, 2 \sqrt{15})$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું એક બિંદુ છે જેના નાભિઓ $S$ અને $S'$ છે. જો તેના નાભિલંબની લંબાઈ $8$ હોય, તો $\Delta PSS'$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ કેટલો થાય?

અતિવલય $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.