$\triangle PQS$ અને $\triangle PQR$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શું છે?

સીધી રેખાઓની જોડી $x^2 - 8x + 12 = 0$ અને $y^2 - 14y + 45 = 0$ એક ચોરસ બનાવે છે. ચોરસમાં અંતર્ગત વર્તુળના કેન્દ્રના યામ શું છે?

ત્રણ બિંદુઓ $P, Q, R$ આપેલ છે જ્યાં $P(5, 3)$ છે અને $R$ એ $x-$ અક્ષ પર આવેલું છે. જો $RQ$ નું સમીકરણ $x - 2y = 2$ હોય અને $PQ$ એ $x-$ અક્ષને સમાંતર હોય,તો $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર કઈ રેખા પર આવેલું છે?

ધારો કે $A, B$ એ બે અર્ધ-રેખાઓ $x - \sqrt{3}|y| = \alpha, \alpha > 0$ પરના બિંદુઓ છે, જે તેમના છેદબિંદુ $P$ થી $\alpha$ અંતરે આવેલા છે. રેખાખંડ $AB$ એ આપેલી અર્ધ-રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજકને બિંદુ $Q$ પર મળે છે. જો $PQ = \frac{9}{2}$ હોય અને $R$ એ $\triangle PAB$ ના પરિવૃતની ત્રિજ્યા હોય, તો $\frac{\alpha^2}{R}$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો રેખાઓ $2x + 3y - 1 = 0$,$x + 2y + 1 = 0$ અને $ax + by - 1 = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર હોય,તો $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$

બિંદુઓ $A(2, 1)$,$B(3, -2)$ અને $C(a, b)$ એ લંબચોરસ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો બિંદુ $P(3, 4)$ એ રેખા $CD$ પર આવેલું હોય,તો $5a + 10b = $