समीकरण $9x^2 - 16y^2 - 18x + 32y - 151 = 0$ किस प्रकार का अतिपरवलय दर्शाता है?

मान लीजिए $S$ अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 = 1$ की नाभि है जो धनात्मक $X$-अक्ष पर स्थित है। मान लीजिए $P(-1, 1)$ एक दिया गया बिंदु है। तो रेखा $PS$ द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

अतिपरवलय $5x^2 - 9y^2 = 45$ के लिए स्पर्श रेखा $y = x + 2$ का स्पर्श बिंदु क्या है?

रेखा $y=x$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{25}=1$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करती है। उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या होगी जिसका $PQ$ दीर्घ अक्ष है और लघु अक्ष की लंबाई $\frac{5}{\sqrt{2}}$ है?

यदि रेखा $x+y+k=0$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ का अभिलंब है,तो $k=$

मान लीजिए $A(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ और $B(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ जहाँ $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(\alpha, \beta)$ $A$ और $B$ पर अतिपरवलय के अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है, तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।