કયા બિંદુ આગળ વક્ર y = x^3 + 5 નો સ્પર્શક એ ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.આપેલ વક્ર $y = x^3 + 5$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ,ઢાળ $m_1 = 3x_1^2$ છે.આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 6), (-1, 4)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.આપેલ વક્ર $y = x^3 + 5$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ,ઢાળ $m_1 = 3x_1^2$ છે.આપેલ રેખા $x + 3y = 2$ છે,જેને $3y = -x + 2$ અથવા $y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$ તરીકે લખી શકાય.આ રેખાનો ઢાળ $m_2 = -\frac{1}{3}$ છે.સ્પર્શક રેખાને લંબ હોવાથી,$m_1 	imes m_2 = -1$ થાય.તેથી,$(3x_1^2) 	imes (-\frac{1}{3}) = -1$.$-x_1^2 = -1 \implies x_1^2 = 1 \implies x_1 = \pm 1$.જો $x_1 = 1$ હોય,તો $y_1 = (1)^3 + 5 = 6$.જો $x_1 = -1$ હોય,તો $y_1 = (-1)^3 + 5 = 4$.આમ,બિંદુઓ $(1, 6)$ અને $(-1, 4)$ છે.

કયા બિંદુ આગળ વક્ર $y = x^3 + 5$ નો સ્પર્શક એ રેખા $x + 3y = 2$ ને લંબ છે?

Similar Questions

વક્ર $y = 2x^2 + 3x - 2$ ના બિંદુ $(1, 3)$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા યામાક્ષો પર બનતા અંત:ખંડોની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો રેખા $ax + by + c = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો

વક્રો $x^2=8y$ અને $xy=8$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $y = b e^{-x / a}$ માટે જે બિંદુએ તે $Y$ અક્ષને છેદે છે,ત્યાં સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module