જો f: R rightarrow R એ તમામ x in R માટે f(x)= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$,જ્યાં $a = f^{\prime}(1)$,$b = f^{\prime \prime}(2)$,અને $c = -f^{\prime \prime \prime}(3)$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો

Vedclass · Accepted Answer

$45$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$,જ્યાં $a = f^{\prime}(1)$,$b = f^{\prime \prime}(2)$,અને $c = -f^{\prime \prime \prime}(3)$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f^{\prime}(x) = 3x^2 + 2ax + b$,$f^{\prime \prime}(x) = 6x + 2a$,$f^{\prime \prime \prime}(x) = 6$.હવે,અચળાંકો માટે ઉકેલો:$f^{\prime \prime \prime}(3) = 6$,તેથી $c = -6$.$f^{\prime \prime}(2) = 6(2) + 2a = 12 + 2a$. કારણ કે $b = f^{\prime \prime}(2)$,તેથી $b = 12 + 2a$.$f^{\prime}(1) = 3(1)^2 + 2a(1) + b = 3 + 2a + b$. કારણ કે $a = f^{\prime}(1)$,તેથી $a = 3 + 2a + b$.$b = 12 + 2a$ ને $a$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $a = 3 + 2a + (12 + 2a) \Rightarrow a = 15 + 4a \Rightarrow -3a = 15 \Rightarrow a = -5$.તેથી $b = 12 + 2(-5) = 2$.આમ,$f(x) = x^3 - 5x^2 + 2x - 6$.$x=0$ આગળ,$y = f(0) = -6$. બિંદુ $(0, -6)$ છે.ઢાળ $m = f^{\prime}(0) = 3(0)^2 - 10(0) + 2 = 2$.$(0, -6)$ આગળ સ્પર્શક $y - (-6) = 2(x - 0) \Rightarrow y = 2x - 6$. $X$-અંતઃખંડ $3$ છે.$(0, -6)$ આગળ અભિલંબ $y - (-6) = -\frac{1}{2}(x - 0) \Rightarrow y = -\frac{1}{2}x - 6$. $X$-અંતઃખંડ $-12$ છે.ત્રિકોણ બિંદુઓ $(0, -6)$,$(3, 0)$,અને $(-12, 0)$ દ્વારા બને છે.પાયાની લંબાઈ $= 3 - (-12) = 15$. ઊંચાઈ $= |-6| = 6$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 15 	imes 6 = 45$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

વક્ર $x=4 \sec \theta$ અને $y=4 \tan^2 \theta$ માટે $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $y = 2 + \sqrt{4x + 1}$ પરનું તે બિંદુ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2}{5}$ હોય.

વક્ર $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ માટે બિંદુ $(0,5)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module