वक्र x = a(1 + cos theta), y = a sin theta के | vedclass

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Question

(D) वक्र के प्राचलिक समीकरण दिए गए हैं: $x = a(1 + \cos 	heta)$ और $y = a \sin 	heta$. सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	he

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$(a, 0)$

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(D) वक्र के प्राचलिक समीकरण दिए गए हैं: $x = a(1 + \cos 	heta)$ और $y = a \sin 	heta$. सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta$ $\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta$ स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \cos 	heta}{-a \sin 	heta} = -\cot 	heta$ है। बिंदु $	heta$ पर अभिलंब की ढाल स्पर्शरेखा की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम होगी: $m_n = -\frac{1}{-\cot 	heta} = 	an 	heta$. बिंदु $(x_1, y_1) = (a(1 + \cos 	heta), a \sin 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण है: $y - a \sin 	heta = 	an 	heta (x - a(1 + \cos 	heta))$ $y - a \sin 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} (x - a - a \cos 	heta)$ $y \cos 	heta - a \sin 	heta \cos 	heta = x \sin 	heta - a \sin 	heta - a \sin 	heta \cos 	heta$ $y \cos 	heta = x \sin 	heta - a \sin 	heta$ $y \cos 	heta = (x - a) \sin 	heta$ यदि हम इस समीकरण में बिंदु $(a, 0)$ रखें: $0 \cdot \cos 	heta = (a - a) \sin 	heta$ $0 = 0$. अतः,अभिलंब हमेशा बिंदु $(a, 0)$ से होकर गुजरता है।

वक्र $x = a(1 + \cos \theta), y = a \sin \theta$ के बिंदु $\theta$ पर अभिलंब हमेशा किस बिंदु से होकर गुजरता है?

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यदि वक्र $y = \frac{x-a}{(x+b)(x-2)}$ के बिंदु $(1, -3)$ पर अभिलंब का समीकरण $x - 4y = 13$ है,तो $a+b$ का मान $.......$ के बराबर है।

वक्र $b{y^2} = {(x + a)^3}$ के लिए,उपस्पर्शरेखा (subtangent) का वर्ग किसके समानुपाती है?

रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ वक्र $y = be^{-x/a}$ को किस बिंदु पर स्पर्श करती है?

वक्र $y + \frac{2}{x - 3} = 0$ के स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका ढाल $2$ है।

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