વક્ર y = e^x ને (c, e^c) બિંદુએ દોરેલ સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = e^x$ માટે,$(c, e^c)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = e^x$ છે. $x = c$ આગળ,ઢાળ $m_1 = e^c$ થાય. $(c, e^c)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સ

Vedclass · Accepted Answer

$c$ કરતા ઓછો છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = e^x$ માટે,$(c, e^c)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = e^x$ છે. $x = c$ આગળ,ઢાળ $m_1 = e^c$ થાય. $(c, e^c)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - e^c = e^c(x - c)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = e^c(x - c + 1)$ થાય. હવે,$(c - 1, e^{c-1})$ અને $(c + 1, e^{c+1})$ ને જોડતી રેખાનો ઢાળ $m_2 = \frac{e^{c+1} - e^{c-1}}{(c+1) - (c-1)} = \frac{e^{c-1}(e^2 - 1)}{2}$ છે. આ છેદિકા રેખાનું સમીકરણ $y - e^{c-1} = m_2(x - (c - 1))$ છે. છેદબિંદુ શોધવા માટે,આપણે $y$ ની કિંમતો સરખાવીએ: $e^c(x - c + 1) = e^{c-1}(x - c + 1) + e^{c-1}$. $x$ માટે ઉકેલતા,આપણને મળે છે કે છેદબિંદુનો $x$-યામ $c - 1 + \frac{2}{e^2 - 1} \cdot e$ છે. કારણ કે $e \approx 2.718$,તેથી $e^2 - 1 \approx 6.389$. આમ,$x = c - 1 + \frac{2e}{e^2 - 1} તેથી,છેદબિંદુનો $x$-યામ $c$ કરતા ઓછો છે.

વક્ર $y = e^x$ ને $(c, e^c)$ બિંદુએ દોરેલ સ્પર્શક,$(c - 1, e^{c-1})$ અને $(c + 1, e^{c+1})$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને જે બિંદુએ છેદે છે તેનો $x$-યામ:

Similar Questions

વક્ર $xy^n = a^{n + 1}$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલ (subnormal) $n=$ ............ માટે અચળ છે.

સાબિત કરો કે વક્ર $x=3 \cos \theta-\cos ^{3} \theta, y=3 \sin \theta-\sin ^{3} \theta$ પરના કોઈપણ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ $4(y \cos ^{3} \theta-x \sin ^{3} \theta)=3 \sin 4 \theta$ છે.

જો વક્ર $y=f(x)$ ના બિંદુ $(3,4)$ આગળનો અભિલંબ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\left(\frac{3 \pi}{4}\right)^{C}$ નો ખૂણો બનાવે,તો $f^{\prime}(3)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વક્ર $\frac{a}{x^2} + \frac{b}{y^2} = 1$ ના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકનો $x-$અંતઃખંડ કોના પ્રમાણમાં છે?

વક્ર $a y^{2}=x^{3}$ માટે બિંદુ $(a m^{2}, a m^{3})$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module