એક કણ $t$ સમયમાં $x$ અંતર કાપે છે,જે $x = t^3 - 9t^2 + 24t + 6$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે કણનો પ્રવેગ $6$ હોય,ત્યારે તેનો વેગ .... એકમ છે.

જો $pv = 81$ હોય,તો $v = 9$ આગળ $\frac{dp}{dv}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$5 \ m$ લાંબી એક સીડી ઊભી દીવાલ સાથે ટેકવેલી છે. જો તેનો ઉપરનો છેડો $10 \ cm/sec$ ના દરે નીચેની તરફ સરકતો હોય,તો જ્યારે સીડીનો નીચેનો છેડો દીવાલથી $4 \ m$ દૂર હોય ત્યારે તે . . . . . . $m/sec$ ના દરે સરકતો હશે.

જો ત્રિકોણની બાજુઓ એવી રીતે થોડી બદલાય કે જેથી તેનું પરિવૃત ત્રિજ્યા (circumradius) અચળ રહે,તો $\frac{da}{\cos A} + \frac{db}{\cos B} + \frac{dc}{\cos C}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$A$ એ $8$ ત્રિજ્યા અને $O$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે. એક કણ $P$ એ $A$ થી શરૂ કરીને વર્તુળના પરિઘ પર ગતિ કરી રહ્યો છે. $M$ એ $P$ માંથી $OA$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે અને $\angle POM = \theta$ છે. જ્યારે $OM = 4$ અને $\frac{d\theta}{dt} = 6 \text{ રેડિયન/સેકન્ડ}$ હોય,ત્યારે $PM$ ના બદલાવાનો દર (એકમ/સેકન્ડમાં) શોધો.

ધાતુની એક ચોરસ શીટની બાજુ $3 \text{ cm/min}$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે બાજુની લંબાઈ $6 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેનું ક્ષેત્રફળ કયા દરે વધી રહ્યું છે?