f(x) = (x + 1)^{frac{1}{3}} - (x - 1)^{frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અહીં $f(x) = (x + 1)^{\frac{1}{3}} - (x - 1)^{\frac{1}{3}}$ આપેલ છે.પ્રથમ,વિકલન $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{1}{3}(x + 1)^{-\frac{2}{3}} - \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) અહીં $f(x) = (x + 1)^{\frac{1}{3}} - (x - 1)^{\frac{1}{3}}$ આપેલ છે.પ્રથમ,વિકલન $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{1}{3}(x + 1)^{-\frac{2}{3}} - \frac{1}{3}(x - 1)^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{(x + 1)^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{(x - 1)^{\frac{2}{3}}} \right]$.ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા:$\frac{1}{(x + 1)^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{(x - 1)^{\frac{2}{3}}} \implies (x + 1)^2 = (x - 1)^2$.$x^2 + 2x + 1 = x^2 - 2x + 1 \implies 4x = 0 \implies x = 0$.હવે,અંતરાલ $[0, 1]$ ના ક્રાંતિક બિંદુ અને અંત્યબિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધો:$x = 0$ માટે: $f(0) = (0 + 1)^{\frac{1}{3}} - (0 - 1)^{\frac{1}{3}} = 1 - (-1) = 2$.$x = 1$ માટે: $f(1) = (1 + 1)^{\frac{1}{3}} - (1 - 1)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{3}} - 0 = \sqrt[3]{2} \approx 1.26$.કિંમતો $f(0) = 2$ અને $f(1) = \sqrt[3]{2}$ ની સરખામણી કરતા,મહતમ કિંમત $2$ મળે છે.

$f(x) = (x + 1)^{\frac{1}{3}} - (x - 1)^{\frac{1}{3}}, x \in [0, 1]$ ની મહતમ કિંમત .... છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x(x - 1)(x - 2) \dots (x - 100)$ ધ્યાનમાં લો. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$x$ અને $y$ એ બે ધન પૂર્ણાંકો છે જેથી $2x + 3y = 50$ થાય. જો $x = \alpha$ અને $y = \beta$ માટે $x^2 y^3$ મહત્તમ હોય, તો $\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{5} =$

જો $y = \alpha \log x + \beta x^3 - x$ ને $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ અનુક્રમે શું હશે?

જો $f(x) = (\sin^4 x + \cos^4 x)$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો વિધેયની ન્યૂનતમ કિંમત $ . . . . . . $ છે,જે $x = . . . . . . $ આગળ મળે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module