किसी वक्र के लिए,frac{(text{अभिलंब की लंबाई}) | vedclass

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Question

(A) माना वक्र $y = f(x)$ है।वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर,माना $m = \frac{dy}{dx}$ स्पर्शरेखा की ढाल है।स्पर्शरेखा की लंबाई $L_T = |y| \sqrt{1 + \

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$\frac{	ext{अधोअभिलंब}}{	ext{अधोस्पर्शरेखा}}$

Vedclass · Answer

(A) माना वक्र $y = f(x)$ है।वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर,माना $m = \frac{dy}{dx}$ स्पर्शरेखा की ढाल है।स्पर्शरेखा की लंबाई $L_T = |y| \sqrt{1 + \frac{1}{m^2}} = |y| \frac{\sqrt{1 + m^2}}{|m|}$ द्वारा दी जाती है।अभिलंब की लंबाई $L_N = |y| \sqrt{1 + m^2}$ द्वारा दी जाती है।अधोस्पर्शरेखा की लंबाई $S_T = |\frac{y}{m}|$ है।अधोअभिलंब की लंबाई $S_N = |ym|$ है।अब,अनुपात $\frac{(L_N)^2}{(L_T)^2} = \frac{y^2(1 + m^2)}{y^2 \frac{1 + m^2}{m^2}} = m^2$ पर विचार करें।साथ ही,अधोअभिलंब और अधोस्पर्शरेखा का अनुपात $\frac{S_N}{S_T} = \frac{|ym|}{|y/m|} = |m^2| = m^2$ है।अतः,$\frac{(L_N)^2}{(L_T)^2} = \frac{S_N}{S_T}$।

किसी वक्र के लिए,$\frac{(\text{अभिलंब की लंबाई})^2}{(\text{स्पर्शरेखा की लंबाई})^2}$ का मान क्या है?

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