જો તમામ ધન $x$ માટે $ax + \frac{b}{x} \ge c$ હોય,જ્યાં $a, b > 0$,તો:

$20$ ને બે ભાગમાં એવી રીતે વિભાજિત કરો કે જેથી એક ભાગ અને બીજા ભાગના ઘનનો ગુણાકાર મહત્તમ થાય. તે બે ભાગ કયા છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $h(x) = x^{3} + x^{2} + x + 1$ ને કોઈ સ્થાનીય મહત્તમ કે સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

$f(x) = x^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

$18 \ m^2$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસ કાગળ પર એક પોસ્ટર છાપવાનું છે. ઉપર અને નીચેના ભાગે $75 \ cm$ અને બંને બાજુએ $50 \ cm$ ની જગ્યા છોડવાની છે. તો છાપવા માટે ઉપલબ્ધ જગ્યા મહત્તમ થાય તે માટે કાગળના પરિમાણો,એટલે કે ઊંચાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે કેટલી હશે?

ધારો કે $(2\alpha, \alpha)$ એ સૌથી મોટો અંતરાલ છે જેમાં વિધેય $f(t) = \frac{|t+1|}{t^2}, t < 0$, ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે. તો વિધેય $g(x) = 2\log_e(x-2) + \alpha x^2 + 4x - \alpha, x > 2$, ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.