यदि x = -1 और x = 2 फलन y = a log|x| + bx^2 + | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $y = a \log|x| + bx^2 + x$ है। इसका अवकलज $\frac{dy}{dx} = \frac{a}{x} + 2bx + 1$ है। चूंकि $x = -1$ और $x = 2$ चरम बिंदु हैं,इसलिए इ

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$a = 2, b = -1/2$

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(B) दिया गया फलन $y = a \log|x| + bx^2 + x$ है। इसका अवकलज $\frac{dy}{dx} = \frac{a}{x} + 2bx + 1$ है। चूंकि $x = -1$ और $x = 2$ चरम बिंदु हैं,इसलिए इन बिंदुओं पर अवकलज शून्य होना चाहिए। $x = -1$ के लिए: $\frac{a}{-1} + 2b(-1) + 1 = 0 \implies -a - 2b + 1 = 0 \implies a + 2b = 1$. $x = 2$ के लिए: $\frac{a}{2} + 2b(2) + 1 = 0 \implies \frac{a}{2} + 4b + 1 = 0 \implies a + 8b = -2$. दूसरे समीकरण में से पहले समीकरण को घटाने पर: $(a + 8b) - (a + 2b) = -2 - 1 \implies 6b = -3 \implies b = -1/2$. $b = -1/2$ का मान $a + 2b = 1$ में रखने पर: $a + 2(-1/2) = 1 \implies a - 1 = 1 \implies a = 2$. अतः,$a = 2$ और $b = -1/2$ है।

यदि $x = -1$ और $x = 2$ फलन $y = a \log|x| + bx^2 + x$ के चरम बिंदु (extreme points) हैं,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

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