फलन $f(x) = x \log x$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $f(x)=(x+3)^2(x-2)^3, x \in [-4,4]$ है। यदि $M$ और $m$ अंतराल $[-4,4]$ में $f$ के क्रमशः अधिकतम और न्यूनतम मान हैं,तो $M-m$ का मान ज्ञात कीजिए:

वक्र $y = x^2 + 1$ और सीधी रेखाओं $x=1$ और $x=2$ द्वारा परिबद्ध वक्ररेखीय समलंब (curvilinear trapezoid) दिया गया है। वक्र पर स्थित उस बिंदु $(x_1, y_1)$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जहाँ $x_1 \in [1, 2]$ है और उस बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा वक्ररेखीय समलंब से सबसे बड़े क्षेत्रफल वाला एक साधारण समलंब काटती है।

American Gadget पर लागत फलन $C(x) = x^3 - 6x^2 + 15x$ है (जहाँ $x$ हजारों इकाइयों में है और $x > 0$)। वह उत्पादन स्तर जिस पर औसत लागत न्यूनतम है,वह है:

$108 \ m$ लंबे धातु के तार को मोड़कर एक आयत बनाया जाता है। यदि आयत का क्षेत्रफल अधिकतम है,तो इसकी विमाएँ क्या हैं?

दो धनात्मक संख्याएँ जिनका योग $t$ है,और उनके वर्गों का योग न्यूनतम है,वे हैं