$m$ દળના પદાર્થને વહેતી નદી ખસેડે છે. આ દળ $m$ નદીના વેગ $v$,પાણીની ઘનતા $\rho$ અને ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ પર આધાર રાખે છે. તો $m \propto$ ?

સમીકરણ $y = x^2 \cos^2 \left( 2 \pi \frac{\beta \gamma}{\alpha} \right)$ માં,$x, \alpha, \beta$ ના એકમો અનુક્રમે $m, s^{-1}$ અને $(ms^{-1})^{-1}$ છે. $y$ અને $\gamma$ ના એકમો શું હશે?

એકમ સમયમાં $X$-અક્ષને લંબ એકમ ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થતા કણોની સંખ્યા $n = -D \frac{n_2 - n_1}{x_2 - x_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n_1$ અને $n_2$ એ અનુક્રમે $x_1$ અને $x_2$ સ્થાનો પર એકમ કદ દીઠ કણોની સંખ્યા છે. $D$ ના પરિમાણો શોધો,જેને પ્રસરણ અચળાંક (diffusion constant) કહેવામાં આવે છે.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $(A)$ તરીકે અને બીજાને કારણ $(R)$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $(A)$: પ્રવાહીના ટીપાંના દોલનનો સમયગાળો પૃષ્ઠતાણ $(S)$ પર આધાર રાખે છે,જો પ્રવાહીની ઘનતા $\rho$ હોય અને ટીપાંની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો $T = k \sqrt{\rho r^{3} / S}$ પરિમાણીય રીતે સાચું છે,જ્યાં $k$ પરિમાણરહિત છે.
કારણ $(R)$: પરિમાણીય વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને,આપણે જાણીએ છીએ કે $R.H.S.$ ના પરિમાણો સમયગાળાના પરિમાણો કરતા અલગ છે.

ઉર્જાનો $SI$ એકમ $J = kg \, m^{2} \, s^{-2}$ છે; ઝડપ $v$ નો એકમ $m \, s^{-1}$ અને પ્રવેગ $a$ નો એકમ $m \, s^{-2}$ છે. પરિમાણીય દલીલોના આધારે નીચે આપેલા ગતિઊર્જા $(K)$ ના સૂત્રોમાંથી તમે કયા સૂત્રોને નકારી શકો છો ($m$ એ પદાર્થનું દળ દર્શાવે છે):
$(a)$ $K = m^{2} v^{3}$
$(b)$ $K = (1/2) m v^{2}$
$(c)$ $K = m a$
$(d)$ $K = (3/16) m v^{2}$
$(e)$ $K = (1/2) m v^{2} + m a$

$r$ ત્રિજ્યા અને $\rho$ ઘનતા ધરાવતો એક દડો $\sigma$ ઘનતા અને $\eta$ સ્નિગ્ધતા ધરાવતા સ્નિગ્ધ પ્રવાહીમાં મુકવામાં આવે છે, જે $t$ સમયે તેનો ટર્મિનલ વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. આ સમય $t = A \rho^{a} r^{b} \eta^{c} \sigma^{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $A$ અચળાંક છે અને $a, b, c, d$ પૂર્ણાંકો છે. $\frac{b+c}{a+d}$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.