$1 \, cm^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले तार की लंबाई को $1.1$ गुना करने के लिए कितने बल की आवश्यकता होगी? (दिया है: यंग मापांक $Y = 2 \times 10^{11} \, N/m^2$)

$1\;m$ लंबाई और $3 \times 10^{-6}\;m^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एक पतली छड़ को एक सिरे से ऊर्ध्वाधर लटकाया गया है। छड़ को $210^{\circ}C$ से $160^{\circ}C$ तक ठंडा किया जाता है। ठंडा करने के बाद,छड़ के निचले सिरे पर एक द्रव्यमान $M$ इस प्रकार जोड़ा जाता है कि छड़ की लंबाई फिर से $1\;m$ हो जाए। छड़ का यंग मापांक और रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $2 \times 10^{11}\;Nm^{-2}$ और $2 \times 10^{-5}\;K^{-1}$ हैं। $M$ का मान $.......kg$ है। ($g=10\;ms^{-2}$ लें)

एक ठोस छड़ के लिए,यंग मापांक $3.2 \times 10^{11} \, N m^{-2}$ है और घनत्व $8 \times 10^3 \, kg m^{-3}$ है। छड़ में अनुदैर्ध्य तरंग का वेग $......... \times 10^{3} \, m s^{-1}$ होगा।

$L$ लंबाई के एक धातु के तार पर एक स्थिर बल लगाया जाता है। तार का आयतन स्थिर रहता है। उत्पन्न विस्तार किसके समानुपाती है?

$6 \, m$ लंबाई का तांबे का तार $(Y = 1 \times 10^{11} \, N/m^2)$ और $4 \, m$ लंबाई का स्टील का तार $(Y = 2 \times 10^{11} \, N/m^2)$,जिनमें से प्रत्येक का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $10^{-5} \, m^2$ है,को एक सिरे से दूसरे सिरे तक जोड़ा गया है और $100 \, N$ के तनाव से खींचा गया है। तांबे के तार में उत्पन्न विस्तार ......... $mm$ है।

क्रेन द्वारा भार उठाने के लिए उपयोग की जाने वाली रस्सी के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $2.5 \times 10^{-4} \, m^2$ है। क्रेन की अधिकतम उठाने की क्षमता $10$ मीट्रिक टन है। क्रेन की उठाने की क्षमता को $25$ मीट्रिक टन तक बढ़ाने के लिए,रस्सी के अनुप्रस्थ काट का आवश्यक क्षेत्रफल $......... \times 10^{-4} \, m^2$ होना चाहिए ($g = 10 \, m/s^2$ लें)।