$M$ દળ અને $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળા દ્વારા $m$ દળ અને $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતી રીંગ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું થાય,જ્યાં રીંગના કેન્દ્ર અને ગોળાના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર $r = 1.73a = \sqrt{3}a$ છે?

એક સમાન ઘનતા અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નક્કર ગોળાને કારણે,ગોળાના કેન્દ્રથી $3 R$ અંતરે રહેલા કણ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_1$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હવે ગોળામાં $(R / 2)$ ત્રિજ્યાનો એક ગોળાકાર કાણું પાડવામાં આવે છે. હવે આ કાણાવાળો ગોળો તે જ કણ પર $F_2$ બળ લગાડે છે. $F_1$ અને $F_2$ નો ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $(R / 2)$ જેટલા લંબ અંતરે પૃથ્વીની જીવા (chord) પર એક ટનલ ખોદવામાં આવી છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. ટનલની દીવાલ ઘર્ષણરહિત છે. જો આ ટનલમાં એક કણને મુક્ત કરવામાં આવે,તો તે કેટલા આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન ગોળો $A$,ગોળાના કેન્દ્રથી $2R$ અંતરે રહેલા નાના કણ $B$ પર $F$ જેટલું બળ લગાડે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોળા $A$ માંથી $R$ વ્યાસનો એક ગોળાકાર ભાગ કાપી લેવામાં આવે છે. જો $F^{\prime}$ એ બાકી રહેલા ગોળા $A$ અને કણ $B$ વચ્ચેનું નવું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હોય,તો $F$ અને $F^{\prime}$ વચ્ચેનો સાચો સંબંધ શોધો.

જો પૃથ્વીનું દળ અચળ રહે અને તેની ત્રિજ્યા તેના મૂળ મૂલ્યના $\frac{1}{n}$ ભાગની કરવામાં આવે,તો $1$ દિવસનો સમયગાળો કેટલો થશે?

ધારો કે પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g \text{ m/s}^2$ છે અને ચંદ્રની સપાટી પર તે $g' \text{ m/s}^2$ છે. એક $M \text{ kg}$ નો મુસાફર પૃથ્વીથી ચંદ્ર સુધી અચળ વેગથી ગતિ કરતા અવકાશયાનમાં મુસાફરી કરે છે. અન્ય તમામ અવકાશી પદાર્થોને અવગણીએ તો, કયો વક્ર સમયના વિધેય તરીકે મુસાફર પર લાગતા કુલ ગુરુત્વાકર્ષણ બળને શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવે છે?