पृथ्वी की सतह से $4R_e$ की ऊंचाई पर स्थित $m$ द्रव्यमान की वस्तु की पलायन ऊर्जा क्या होगी? ($R_e$ = पृथ्वी की त्रिज्या)

एक दूरस्थ सौर मंडल में एक ग्रह पृथ्वी से $10$ गुना अधिक द्रव्यमान वाला है और इसकी त्रिज्या $10$ गुना छोटी है। यदि पृथ्वी से पलायन वेग $11 \ km/s$ है,तो ग्रह की सतह से पलायन वेग ........ $km/s$ होगा।

पृथ्वी की सतह से ऊर्ध्वाधर रूप से प्रक्षेपित एक पिंड का पलायन वेग $11 \, km/s$ है। यदि पिंड को ऊर्ध्वाधर के साथ $60^\circ$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है,तो पलायन वेग ......... $km/s$ होगा।

यदि पृथ्वी का द्रव्यमान ग्रह $P$ के द्रव्यमान का नौ गुना और त्रिज्या दोगुनी है। तो ग्रह $P$ के गुरुत्वाकर्षण बल से बाहर निकलने के लिए रॉकेट द्वारा आवश्यक न्यूनतम वेग $\frac{v_e}{3} \sqrt{x} \; ms^{-1}$ है,जहाँ $v_e$ पृथ्वी पर पलायन वेग है। $x$ का मान है

पृथ्वी की सतह के बहुत करीब परिक्रमा कर रहे उपग्रह के लिए,उसके पलायन वेग $(v_{e})$ और उसके कक्षीय वेग $(v_{0})$ के बीच क्या संबंध है?

$m$ द्रव्यमान का एक उल्कापिंड अनंत पर $v$ चाल रखता है,तो पृथ्वी की सतह पर पहुँचने पर उसकी चाल क्या होगी? (जहाँ $v_e$ पृथ्वी की सतह से पलायन वेग है।)