2 छोटी बूंदें मिलकर एक बड़ी बूंद बनाती हैं। छ | vedclass

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Question

(B) माना प्रत्येक छोटी बूंद की त्रिज्या $r$ है और बड़ी बूंद की त्रिज्या $R$ है।चूंकि आयतन स्थिर रहता है,बड़ी बूंद का आयतन दो छोटी बूंदों के आयतन के यो

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$2^{1/3}:1$

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(B) माना प्रत्येक छोटी बूंद की त्रिज्या $r$ है और बड़ी बूंद की त्रिज्या $R$ है।चूंकि आयतन स्थिर रहता है,बड़ी बूंद का आयतन दो छोटी बूंदों के आयतन के योग के बराबर होगा: $\frac{4}{3}\pi R^3 = 2 	imes \frac{4}{3}\pi r^3$.इसे सरल करने पर $R^3 = 2r^3$,या $R = 2^{1/3}r$ प्राप्त होता है।पृष्ठीय ऊर्जा $E$ को $E = T 	imes A$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है और $A$ पृष्ठीय क्षेत्रफल है।दो छोटी बूंदों की प्रारंभिक पृष्ठीय ऊर्जा: $E_i = 2 	imes (4\pi r^2 T) = 8\pi r^2 T$.बड़ी बूंद की अंतिम पृष्ठीय ऊर्जा: $E_f = 4\pi R^2 T = 4\pi (2^{1/3}r)^2 T = 4\pi (2^{2/3}r^2) T$.प्रारंभिक और अंतिम पृष्ठीय ऊर्जा का अनुपात $\frac{E_i}{E_f} = \frac{8\pi r^2 T}{4\pi 2^{2/3} r^2 T} = \frac{2}{2^{2/3}} = 2^{1 - 2/3} = 2^{1/3}$ है।अतः,अनुपात $2^{1/3}:1$ है।

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यदि $T$ किसी द्रव का पृष्ठ तनाव है,तो त्रिज्या $R$ की एक द्रव की बूंद को $64$ बूंदों में तोड़ने के लिए आवश्यक ऊर्जा है:

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