एक रेडियोधर्मी तत्व alpha और beta कणों का उत् | vedclass

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Question

(C) $\alpha$ क्षय के लिए क्षय नियतांक $\lambda_{\alpha} = \frac{1}{1620} 	ext{ year}^{-1}$ है।$\beta$ क्षय के लिए क्षय नियतांक $\lambda_{\beta} = \fr

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$449$

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(C) $\alpha$ क्षय के लिए क्षय नियतांक $\lambda_{\alpha} = \frac{1}{1620} 	ext{ year}^{-1}$ है।$\beta$ क्षय के लिए क्षय नियतांक $\lambda_{\beta} = \frac{1}{405} 	ext{ year}^{-1}$ है।प्रभावी क्षय नियतांक $\lambda = \lambda_{\alpha} + \lambda_{\beta} = \frac{1}{1620} + \frac{1}{405} = \frac{1+4}{1620} = \frac{5}{1620} = \frac{1}{324} 	ext{ year}^{-1}$ है।समय $t$ पर गतिविधि $A$ का सूत्र $A = A_0 e^{-\lambda t}$ है।यहाँ $\frac{A}{A_0} = \frac{1}{4}$ दिया गया है,इसलिए $e^{-\lambda t} = \frac{1}{4}$,जिसका अर्थ है $e^{\lambda t} = 4$।दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\lambda t = \ln(4) = 2 \ln(2)$।$\lambda = \frac{1}{324}$ और $\ln(2) \approx 0.693$ रखने पर:$t = 324 	imes 2 	imes 0.693 = 648 	imes 0.693 \approx 449.06 	ext{ वर्ष}$।अतः,समय लगभग $449 	ext{ वर्ष}$ होगा।

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