mathop {lim }limits_{x to frac{pi }{2}} frac{ | vedclass

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Question

(C) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{\pi }{2}} \frac{{\cot x - \cos x}}{{{{\left( {\pi - 2x} ight)}^3}}}$.हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सक

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$\frac{1}{16}$

Vedclass · Answer

(C) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{\pi }{2}} \frac{{\cot x - \cos x}}{{{{\left( {\pi - 2x} ight)}^3}}}$.हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{\pi }{2}} \frac{{\cos x(1 - \sin x)}}{{\sin x \cdot 8{{\left( {\frac{\pi }{2} - x} ight)}^3}}}$.$t = \frac{\pi }{2} - x$ प्रतिस्थापित करने पर। जब $x 	o \frac{\pi }{2}$,तब $t 	o 0$. अतः $x = \frac{\pi }{2} - t$ और $\cos x = \sin t$,$\sin x = \cos t$.$L = \mathop {\lim }\limits_{t 	o 0} \frac{{\sin t(1 - \cos t)}}{{8{t^3}\cos t}}$.$L = \frac{1}{8} \cdot \mathop {\lim }\limits_{t 	o 0} \left( \frac{{\sin t}}{t} ight) \cdot \left( \frac{{1 - \cos t}}{{{t^2}}} ight) \cdot \frac{1}{{\cos t}}$.मानक सीमाओं $\mathop {\lim }\limits_{t 	o 0} \frac{{\sin t}}{t} = 1$ और $\mathop {\lim }\limits_{t 	o 0} \frac{{1 - \cos t}}{{{t^2}}} = \frac{1}{2}$ का उपयोग करने पर:$L = \frac{1}{8} \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{{16}}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\cot x - \cos x}}{{{{\left( {\pi - 2x} \right)}^3}}} = $ . . . .

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \tan 2 x-2 x \tan x}{(1-\cos 3 x)(\operatorname{cosec} x-\cot x)^2}=$

$\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{\sqrt{\frac{1}{2}(1-\cos ^2 x)}}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a > 0$ और $b < 0$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 - \cos 2ax} }}{{\sin bx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^3 x - \sin ^3 x}{x^5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos 2 x)(3+\cos x)}{x \tan 4 x} = $

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