int frac{dx}{cos x + sqrt{3} sin x} = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{\cos x + \sqrt{3} \sin x}$.$2$ से गुणा और भाग करने पर:$I = \int \frac{dx}{2 \left( \frac{1}{2} \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log 	an \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{12} ight) + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{dx}{\cos x + \sqrt{3} \sin x}$.$2$ से गुणा और भाग करने पर:$I = \int \frac{dx}{2 \left( \frac{1}{2} \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x ight)}$.$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ और $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{\sin \frac{\pi}{6} \cos x + \cos \frac{\pi}{6} \sin x}$.सूत्र $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{\sin(x + \frac{\pi}{6})} = \frac{1}{2} \int \csc(x + \frac{\pi}{6}) dx$.मानक समाकलन $\int \csc 	heta d	heta = \log |	an \frac{	heta}{2}| + C$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{2} \log |	an(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{12})| + C$.

$\int \frac{dx}{\cos x + \sqrt{3} \sin x} = $

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$\text{यदि } \int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(x+\frac{1}{2}\right) + C, \text{ तो } (A, B) = $

$\int \frac{\sin ^{-1} \sqrt{x}-\cos ^{-1} \sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sin ^{-1} \sqrt{x}+\cos ^{-1} \sqrt{x}\right)} d x=$

$\int \frac{\sin \frac{5x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

ज्ञात कीजिए: $\int \cos^{2} x \, dx$

$\int (\tan x - \cot x)^2 \, dx = $

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