frac{1}{1!} + frac{1 + 2}{2!} + frac{1 + 2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $T_n = \frac{1 + 2 + 2^2 + .... + 2^{n-1}}{n!}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = \frac{2^n

Vedclass · Accepted Answer

$e^2 - e$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $T_n = \frac{1 + 2 + 2^2 + .... + 2^{n-1}}{n!}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = \frac{2^n - 1}{(2 - 1)n!} = \frac{2^n}{n!} - \frac{1}{n!}$.$n=1$ થી $\infty$ સુધી શ્રેણીનો સરવાળો કરતા:$S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{2^n}{n!} - \frac{1}{n!} \right) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n!} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$,તેથી $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = e^x - 1$.$x=2$ માટે,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n!} = e^2 - 1$.$x=1$ માટે,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1^n}{n!} = e^1 - 1 = e - 1$.તેથી,$S = (e^2 - 1) - (e - 1) = e^2 - e$.

$\frac{1}{1!} + \frac{1 + 2}{2!} + \frac{1 + 2 + 2^2}{3!} + .....\infty = $

Similar Questions

જો $x=1+\frac{1}{2 \times 1 !}+\frac{1}{4 \times 2 !}+\frac{1}{8 \times 3 !}+\ldots$ અને $y=1+\frac{x^{2}}{1 !}+\frac{x^{4}}{2 !}+\frac{x^{6}}{3 !}+\ldots$ હોય, તો $\log_{e} y$ ની કિંમત શોધો.

$1 + \frac{4^2}{3!} + \frac{4^4}{5!} + \dots \infty = $

$1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \dots \infty = $

શ્રેણી $1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો શું છે?

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !} \left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module