int frac{dx}{(1 + x^2)sqrt{1 - x^2}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{1 - x^2}}$.$x = \sin 	heta$ લેતા,$dx = \cos 	heta \, d	heta$ મળે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \left[ \frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{1 - x^2}} ight] + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{1 - x^2}}$.$x = \sin 	heta$ લેતા,$dx = \cos 	heta \, d	heta$ મળે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{\cos 	heta \, d	heta}{(1 + \sin^2 	heta)\sqrt{1 - \sin^2 	heta}} = \int \frac{\cos 	heta \, d	heta}{(1 + \sin^2 	heta)\cos 	heta} = \int \frac{d	heta}{1 + \sin^2 	heta}$.અંશ અને છેદને $\cos^2 	heta$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{\sec^2 	heta + 	an^2 	heta} = \int \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{1 + 	an^2 	heta + 	an^2 	heta} = \int \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{1 + 2	an^2 	heta}$.હવે,$t = 	an 	heta$ લેતા,$dt = \sec^2 	heta \, d	heta$ મળે:$I = \int \frac{dt}{1 + 2t^2} = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{t^2 + (1/\sqrt{2})^2}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1/\sqrt{2}} 	an^{-1} \left( \frac{t}{1/\sqrt{2}} ight) + c = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\sqrt{2}t) + c$.અહીં $t = 	an 	heta$ અને $x = \sin 	heta$ હોવાથી,$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$ થાય.તેથી,$I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \left( \frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{1 - x^2}} ight) + c$.

$\int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{1 - x^2}} = $

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{2 \cos x + 3 \sin x + 4} = \frac{2}{\sqrt{3}} f(x) + c$ હોય,તો $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right) =$

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

$\int \frac{dx}{\sin(x-a) \cos(x-b)} = $

$\int e^{4 x^2+8 x-4}(x+1) \cos \left(3 x^2+6 x-4\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module