int {frac{{{x^4}}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે $I = \int \frac{x^4}{(x-1)(x^2+1)} dx$ છે. બહુપદી ભાગાકાર અથવા બીજગણિતીય ફેરફારનો ઉપયોગ કરતા: $x^4 = (x^4-1) + 1 = (x^2-1)(x^2+1) + 1 =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{x(x + 2)}}{2} + \frac{{\log |x - 1|}}{2} - \frac{{\log ({x^2} + 1)}}{4} - \frac{{{{	an }^{ - 1}}x}}{2} + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $I = \int \frac{x^4}{(x-1)(x^2+1)} dx$ છે. બહુપદી ભાગાકાર અથવા બીજગણિતીય ફેરફારનો ઉપયોગ કરતા: $x^4 = (x^4-1) + 1 = (x^2-1)(x^2+1) + 1 = (x-1)(x+1)(x^2+1) + 1$. તેથી,$\frac{x^4}{(x-1)(x^2+1)} = (x+1) + \frac{1}{(x-1)(x^2+1)}$. હવે,$\frac{1}{(x-1)(x^2+1)} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+1}$ માટે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ. $1 = A(x^2+1) + (Bx+C)(x-1)$. $x=1$ લેતા,આપણને $1 = 2A \implies A = 1/2$ મળે છે. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $x^2: A+B=0 \implies B = -1/2$. અચળ પદ: $A-C=1 \implies C = A-1 = 1/2 - 1 = -1/2$. આમ,$\frac{1}{(x-1)(x^2+1)} = \frac{1}{2(x-1)} - \frac{x+1}{2(x^2+1)} = \frac{1}{2(x-1)} - \frac{x}{2(x^2+1)} - \frac{1}{2(x^2+1)}$. સંકલન કરતા: $\int (x+1) dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x-1} dx - \frac{1}{4} \int \frac{2x}{x^2+1} dx - \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2+1} dx$. $= \frac{x^2}{2} + x + \frac{1}{2} \log |x-1| - \frac{1}{4} \log (x^2+1) - \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c$. $= \frac{x^2+2x}{2} + \frac{1}{2} \log |x-1| - \frac{1}{4} \log (x^2+1) - \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c = \frac{x(x+2)}{2} + \frac{1}{2} \log |x-1| - \frac{1}{4} \log (x^2+1) - \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c$.

$\int {\frac{{{x^4}}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx} = $

Similar Questions

જો $\int \frac{\sin x}{\sin 4x} dx = \alpha \log \left| \frac{1+\sin x}{1-\sin x} \right| + \beta \log \left| \frac{1+\sqrt{2} \sin x}{1-\sqrt{2} \sin x} \right| + c$ હોય, તો $32(\alpha + \beta^2) = $ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x=$

$\int \limits_0^{\infty} \frac{6}{e^{3 x}+6 e^{2 x}+11 e^x+6} d x$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x(x^{n}+1)}$

$\int_0^1 \frac{2 x+5}{x^2+3 x+2} \,d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module