यदि $aN = \{ax : x \in N\}$ और $bN \cap cN = dN$,जहाँ $b, c \in N$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं,तो:

समुच्चय $\{1, 2, 3, 4\}$ के अरिक्त (non-empty) उपसमुच्चयों की संख्या है

मान लीजिए कि $P(A) = P(B)$ है। सिद्ध कीजिए कि $A = B$ है।

सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित चार स्थितियाँ समतुल्य हैं:
$(i) A \subset B, \quad (ii) A - B = \phi, \quad (iii) A \cup B = B, \quad (iv) A \cap B = A$

निम्नलिखित में से कौन सा समुच्चय (set) है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
वर्ष के $J$ अक्षर से प्रारंभ होने वाले सभी महीनों का संग्रह।

निम्नलिखित में से कौन सा रिक्त समुच्चय (null set) का उदाहरण है?
$\{ y : y \text{ किन्हीं दो समांतर रेखाओं पर स्थित एक उभयनिष्ठ बिंदु है} \}$