यदि A और B दो समुच्चय हैं,तब A times B = B ti | vedclass

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Question

(C) दो समुच्चयों $A$ और $B$ का कार्तीय गुणन $A 	imes B = \{(a, b) : a \in A, b \in B\}$ के रूप में परिभाषित है।$A 	imes B = B 	imes A$ के लिए,$A

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$A = B$

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(C) दो समुच्चयों $A$ और $B$ का कार्तीय गुणन $A 	imes B = \{(a, b) : a \in A, b \in B\}$ के रूप में परिभाषित है।$A 	imes B = B 	imes A$ के लिए,$A 	imes B$ का प्रत्येक अवयव $(a, b)$,$B 	imes A$ के अवयव $(b, a)$ के बराबर होना चाहिए।यदि $A$ और $B$ अरिक्त समुच्चय हैं,तो $A 	imes B = B 	imes A$ का अर्थ है $A = B$।यदि $A$ या $B$ में से कोई एक रिक्त समुच्चय (अर्थात $\phi$) है,तो $A 	imes B = \phi$ और $B 	imes A = \phi$ होता है,इसलिए $A 
eq B$ होने पर भी $A 	imes B = B 	imes A$ सत्य होता है।हालाँकि,इस प्रकार के मानक समुच्चय सिद्धांत के प्रश्नों के संदर्भ में,$A = B$ ही मुख्य शर्त है।

यदि $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं,तब $A \times B = B \times A$ यदि और केवल यदि

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