माना संबंध R_1 को R_1 = { (a, b) | a ge b, a, | vedclass

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Question

(B) $1$. स्वतुल्यता: किसी भी $a \in R$ के लिए,हम जानते हैं कि $a \ge a$ हमेशा सत्य है। अतः,सभी $a \in R$ के लिए $(a, a) \in R_1$ है। इसलिए,$R_1$ स्वतु

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स्वतुल्य,संक्रामक,परंतु सममित नहीं

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(B) $1$. स्वतुल्यता: किसी भी $a \in R$ के लिए,हम जानते हैं कि $a \ge a$ हमेशा सत्य है। अतः,सभी $a \in R$ के लिए $(a, a) \in R_1$ है। इसलिए,$R_1$ स्वतुल्य है।$2$. सममितता: यदि $(a, b) \in R_1$ है,तो $a \ge b$ है। इसका अर्थ यह नहीं है कि $b \ge a$ भी सत्य हो (उदाहरण के लिए,$2 \ge 1$ सत्य है,लेकिन $1 \ge 2$ असत्य है)। अतः,$R_1$ सममित नहीं है।$3$. संक्रामकता: यदि $(a, b) \in R_1$ और $(b, c) \in R_1$ है,तो $a \ge b$ और $b \ge c$ है। असमिका के संक्रामक गुणधर्म के अनुसार,$a \ge c$ होगा। अतः,$(a, c) \in R_1$ है। इसलिए,$R_1$ संक्रामक है।निष्कर्ष: $R_1$ स्वतुल्य और संक्रामक है,परंतु सममित नहीं है।

माना संबंध $R_1$ को $R_1 = \{ (a, b) | a \ge b, a, b \in R \}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $R_1$ है:

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