જો $\log_e \left( \frac{a + b}{2} \right) = \frac{1}{2}(\log_e a + \log_e b)$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

જો $\cosh ^{-1}\left(\frac{5}{3}\right)+\sinh ^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)=k$ હોય, તો $e^k=$

આપેલ સંખ્યા $\alpha > 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયો ક્રમ ચડતા ક્રમમાં સાચો છે?

જો $1$ થી ભિન્ન ત્રણ અલગ-અલગ ધન સંખ્યાઓ $a, b, c$ એવી હોય કે જેથી $[(\log_b a)(\log_c a) - \log_a a] + [(\log_a b)(\log_c b) - \log_b b] + [(\log_a c)(\log_b c) - \log_c c] = 0$ થાય,તો $abc =$

જો $n = 1000!$ હોય,તો $\frac{1}{\log_2 n} + \frac{1}{\log_3 n} + ... + \frac{1}{\log_{1000} n} = ......$

$\left(\left(\log _2 9\right)^2\right)^{\frac{1}{\log _2\left(\log _2 9\right)}} \times(\sqrt{7})^{\frac{1}{\log _4 7}}$ ની કિંમત . . . . . . . છે.