જો 1 થી ભિન્ન ત્રણ અલગ-અલગ ધન સંખ્યાઓ a, b, c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $[(\log_b a)(\log_c a) - 1] + [(\log_a b)(\log_c b) - 1] + [(\log_a c)(\log_b c) - 1] = 0$ $\log_a a = \log_b b = \log_c c = 1$ હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $[(\log_b a)(\log_c a) - 1] + [(\log_a b)(\log_c b) - 1] + [(\log_a c)(\log_b c) - 1] = 0$ $\log_a a = \log_b b = \log_c c = 1$ હોવાથી,સમીકરણ આ મુજબ બને છે: $(\log_b a)(\log_c a) + (\log_a b)(\log_c b) + (\log_a c)(\log_b c) = 3$ ધારો કે $x = \ln a, y = \ln b, z = \ln c$. $\frac{x^2}{yz} + \frac{y^2}{xz} + \frac{z^2}{xy} = 3$ $xyz$ વડે ગુણતા: $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$ આ નિત્યસમ ત્યારે જ સાચું પડે જો $x + y + z = 0$ અથવા $x = y = z$ હોય. $a, b, c$ ભિન્ન હોવાથી $x + y + z = 0$ $\ln(abc) = 0$ $abc = e^0 = 1$.

જો $1$ થી ભિન્ન ત્રણ અલગ-અલગ ધન સંખ્યાઓ $a, b, c$ એવી હોય કે જેથી $[(\log_b a)(\log_c a) - \log_a a] + [(\log_a b)(\log_c b) - \log_b b] + [(\log_a c)(\log_b c) - \log_c c] = 0$ થાય,તો $abc =$

Similar Questions

સમીકરણ $x^{1 + \log_{10} x} = 100000x$ ના તમામ ઉકેલોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$e^{\left(\sec h^{-1} \frac{1}{2}+\tan h^{-1} \frac{1}{2}+\sin h^{-1} \frac{1}{2}\right)}=$

$7\log \left( \frac{16}{15} \right) + 5\log \left( \frac{25}{24} \right) + 3\log \left( \frac{81}{80} \right) =$

સમીકરણ $\log_e x + \log_e(1 + x) = 0$ ને કેવી રીતે લખી શકાય?

જો $x+\log _{15}\left(5+3^x\right)=x \log _{15} 5+\log _{15} 24$ હોય,તો $x=\ldots .$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module