જો {x^y} = {y^x} હોય,તો {(x/y)^{(x/y)}} = {x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ ${x^y} = {y^x}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $y \ln x = x \ln y$.આ સૂચવે છે કે $\frac{\ln x}{x} = \frac{\ln y}{y}$.ધારો કે $x/y

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ ${x^y} = {y^x}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $y \ln x = x \ln y$.આ સૂચવે છે કે $\frac{\ln x}{x} = \frac{\ln y}{y}$.ધારો કે $x/y = r$,તેથી $x = ry$.મૂળ સમીકરણમાં $x = ry$ મૂકતા: ${(ry)^y} = {y^{ry}}$.$y$-મું મૂળ લેતા: $ry = y^r$,જેનું સાદું રૂપ $r = y^{r-1}$ થાય છે.આમ,$y = r^{1/(r-1)}$.પછી $x = ry = r \cdot r^{1/(r-1)} = r^{r/(r-1)}$.હવે પદ ${(x/y)^{(x/y)}} = r^r$ ધ્યાનમાં લો.આપણે તેને $x^{(x/y) - k} = (r^{r/(r-1)})^{(r - k)}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માંગીએ છીએ.ઘાતાંકોને સરખાવતા: $r = \frac{r}{r-1} (r - k)$.$r$ વડે ભાગતા ($r 
eq 0$ ધારતા): $1 = \frac{r-k}{r-1}$.$r - 1 = r - k$,જે આપે છે $k = 1$.

જો ${x^y} = {y^x}$ હોય,તો ${(x/y)^{(x/y)}} = {x^{(x/y) - k}}$,જ્યાં $k = $

Similar Questions

જો $x = \log_{0.1} 0.001$ અને $y = \log_9 81$ હોય, તો $\sqrt{x - 2\sqrt{y}}$ ની કિંમત શોધો.

$x$ નો એવો અંતરાલ શોધો કે જેમાં અસમતા $5^{\frac{1}{4}(\log_5 x)^2} \geq 5x^{\frac{1}{5}(\log_5 x)}$ સાચી હોય:

સમીકરણ $ \log_{(x+3)}(6x^{2}+28x+30)=5-2\log_{(6x+10)}(x^{2}+6x+9) $ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\log _k x \cdot \log _5 k = \log _x 5$,જ્યાં $k \neq 1$ અને $k > 0$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું હશે?

$20^{301}$ માં અંકોની સંખ્યા (આપેલ છે, $\log _{10} 2=0.3010$) કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module