એક અસમાન સળિયો OA જેની રેખીય દળ ઘનતા lambda = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $X_{cm}$ નીચે મુજબ મળે છે:$X_{cm} = \frac{\int x dm}{\int dm} = \frac{\int_{0}^{L} x (\lambda_0 x) dx}{\int_{0}^{L} (\lambda_0 x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4g}{3L}$

Vedclass · Answer

(C) દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $X_{cm}$ નીચે મુજબ મળે છે:$X_{cm} = \frac{\int x dm}{\int dm} = \frac{\int_{0}^{L} x (\lambda_0 x) dx}{\int_{0}^{L} (\lambda_0 x) dx} = \frac{\lambda_0 [x^3/3]_0^L}{\lambda_0 [x^2/2]_0^L} = \frac{L^3/3}{L^2/2} = \frac{2L}{3}$.સળિયાનું કુલ દળ $M$:$M = \int_{0}^{L} \lambda_0 x dx = \frac{\lambda_0 L^2}{2}$.હિન્જ $O$ ની સાપેક્ષે જડત્વની ચાકમાત્રા $I$:$I = \int x^2 dm = \int_{0}^{L} x^2 (\lambda_0 x) dx = \lambda_0 \int_{0}^{L} x^3 dx = \frac{\lambda_0 L^4}{4}$.દોરી કાપ્યા પછી તરત જ,હિન્જ $O$ ની સાપેક્ષે ટોર્ક $	au$ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પર લાગે છે:$	au = Mg 	imes X_{cm} = \left( \frac{\lambda_0 L^2}{2} ight) g \left( \frac{2L}{3} ight) = \frac{\lambda_0 g L^3}{3}$.સંબંધ $	au = I \alpha$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\lambda_0 g L^3}{3} = \left( \frac{\lambda_0 L^4}{4} ight) \alpha$.$\alpha$ માટે ઉકેલતા:$\alpha = \frac{\lambda_0 g L^3}{3} 	imes \frac{4}{\lambda_0 L^4} = \frac{4g}{3L}$.

Similar Questions

જો $I, \alpha$ અને $\tau$ એ કોઈ અક્ષ પર $\omega$ કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરતા પદાર્થની જડત્વની ચાકમાત્રા,કોણીય પ્રવેગ અને ટોર્ક હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module