एक हिंज्ड संरचना $5:3:2$ के भुजा अनुपात वाले तीन समचतुर्भुजों (rhombs) से बनी है। शीर्ष $A_3$ क्षैतिज दिशा में $v$ वेग से गति करता है। $A_2$ का वेग ....... $V$ है।

$1 \ m$ लंबाई और $4 \ kg$ द्रव्यमान की एक समान छड़ $AB$, दो परस्पर लंबवत घर्षण रहित दीवारों $OX$ और $OY$ पर फिसल रही है। चित्र में दिखाए अनुसार छड़ के दोनों सिरों $A$ और $B$ का वेग क्रमशः $3 \ m/s$ और $4 \ m/s$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

$m$ द्रव्यमान और $\ell$ लंबाई की एक समान छड़,जो सिरे $A$ पर कब्ज़े (hinge) से जुड़ी है,को चित्र में दिखाए गए क्षैतिज स्थिति से छोड़ा जाता है। छड़ को छोड़ने के तुरंत बाद:

Column $I$	Column $II$
$(A)$ $C$ का कोणीय त्वरण	$(P)$ $\frac{3g}{2}$
$(B)$ $B$ का कोणीय त्वरण	$(Q)$ $\frac{3g}{2\ell}$
$(C)$ $C$ का त्वरण	$(R)$ $\frac{3g}{4}$
$(D)$ $B$ का त्वरण	$(S)$ $\frac{3g}{\ell}$

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली दो समान रिंग $A$ और $B$ घूर्णन कर रही हैं। रिंग $A$ अपने व्यास के परितः और रिंग $B$ अपने तल में स्थित स्पर्शरेखीय अक्ष के परितः घूर्णन कर रही है। दोनों रिंग $A$ और $B$ की घूर्णन गतिज ऊर्जा समान है। रिंग $B$ के कोणीय वेग $(\omega_B)$ और रिंग $A$ के कोणीय वेग $(\omega_A)$ का अनुपात ज्ञात कीजिए:

दो पिंडों की उनके घूर्णन अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्रमशः $I_1 = I$ और $I_2 = 2I$ हैं। यदि उनकी घूर्णन गतिज ऊर्जा समान है,तो उनके कोणीय संवेग का अनुपात क्या होगा?

$R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का उसकी ज्यामितीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। इसे पिघलाकर $r$ त्रिज्या और $t$ मोटाई की एक डिस्क में बदला जाता है। यदि इस डिस्क का उसकी किनारे को स्पर्श करने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण भी $I$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।