$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली दो समान रिंग $A$ और $B$ घूर्णन कर रही हैं। रिंग $A$ अपने व्यास के परितः और रिंग $B$ अपने तल में स्थित स्पर्शरेखीय अक्ष के परितः घूर्णन कर रही है। दोनों रिंग $A$ और $B$ की घूर्णन गतिज ऊर्जा समान है। रिंग $B$ के कोणीय वेग $(\omega_B)$ और रिंग $A$ के कोणीय वेग $(\omega_A)$ का अनुपात ज्ञात कीजिए:

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक समान पिंड के किनारे पर $m$ द्रव्यमान का एक छोटा पिंड जुड़ा है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। निकाय को एक पूरी तरह से खुरदरी क्षैतिज सतह पर इस प्रकार रखा गया है कि द्रव्यमान $m$ पिंड के केंद्र के समान क्षैतिज स्तर पर हो। यह माना जाता है कि बिंदु $A$ पर कोई फिसलन नहीं है। यदि $I_A$ संपर्क बिंदु $A$ के परितः संयुक्त निकाय का जड़त्व आघूर्ण है,तो निकाय को विरामावस्था से मुक्त करने के तुरंत बाद बिंदु $A$ पर अभिलंब प्रतिक्रिया बल ........ $N$ है। ($M = 6 \ kg$,$m = 2 \ kg$,$I_A = 4 \ kg \ m^2$,$R = 1 \ m$,$g = 10 \ m/s^2$)

$m$ और $4m$ द्रव्यमान वाली दो पतली वृत्ताकार डिस्क,जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $a$ और $2a$ हैं,को उनके केंद्रों से गुजरने वाली $l=\sqrt{24}a$ लंबाई की एक द्रव्यमानहीन,कठोर छड़ द्वारा मजबूती से जोड़ा गया है। इस संयोजन को एक समतल सतह पर रखा जाता है और बिना फिसले लुढ़काया जाता है ताकि छड़ की धुरी के चारों ओर कोणीय गति $\omega$ हो। बिंदु $O$ के सापेक्ष पूरे संयोजन का कोणीय संवेग $\vec{L}$ है (चित्र देखें)। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ संयोजन का द्रव्यमान केंद्र $z$-अक्ष के चारों ओर $\omega/5$ की कोणीय गति से घूमता है
$(B)$ बिंदु $O$ के सापेक्ष संयोजन के द्रव्यमान केंद्र का कोणीय संवेग $81ma^2\omega$ है
$(C)$ अपने द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष संयोजन का कोणीय संवेग $17ma^2\omega/2$ है
$(D)$ $\vec{L}$ के $z$-घटक का परिमाण $55ma^2\omega$ है

$R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का उसकी ज्यामितीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। इसे पिघलाकर $r$ त्रिज्या और $t$ मोटाई की एक डिस्क में बदला जाता है। यदि इस डिस्क का उसकी किनारे को स्पर्श करने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण भी $I$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$L$ लंबाई की एक छड़ जिसके एक सिरे पर $m$ द्रव्यमान का एक छोटा पिंड है, छड़ के मध्य बिंदु के परितः एक ऊर्ध्वाधर तल में $\omega$ की समान कोणीय गति से घूम रही है। घूर्णन के दौरान, किसी क्षण जब छड़ क्षैतिज होती है, तो पिंड छड़ से अलग हो जाता है लेकिन छड़ उसी $\omega$ के साथ घूमना जारी रखती है। पिंड ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर जाता है, वापस आता है और उसी बिंदु पर छड़ तक पहुँच जाता है। उस स्थान पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ है।

$2L$ लंबाई की एकसमान छड़ का एक सिरा क्षैतिज तल पर है। यह क्षैतिज तल से $\alpha$ कोण पर झुकी है। अब यह संपर्क बिंदु के परित: घूमकर बिना फिसले गिर रही है। क्षैतिज तल में आने पर इसका कोणीय वेग क्या होगा?