$R$ ત્રિજ્યા અને $m$ દળનો એક પોલો ગોળો $m$ દળના પાણીથી સંપૂર્ણ ભરેલો છે. તે સમક્ષિતિજ સપાટી પર એવી રીતે ગબડે છે કે જેથી તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $v$ વેગથી ગતિ કરે છે. જો તે શુદ્ધ ગબડતી ગતિ કરતું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ડિસ્ક $A$ અને ડિસ્ક $B$ (જેમાં કાણું છે) સમાન દળ અને ત્રિજ્યા ધરાવે છે,અને તેમની આસપાસ દોરી વીંટાળેલી છે જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. દરેક પદાર્થની દોરી પર સમાન બળ $F$ લગાડવામાં આવે છે. ઘર્ષણ રોલિંગ માટે પૂરતું છે. $t$ સમય પછી,$A$ નો વેગ $v_A$ છે અને $B$ નો વેગ $v_B$ છે,અને તેમની ગતિઊર્જા અનુક્રમે $k_A$ અને $k_B$ છે. તો:

$r$ ત્રિજ્યા અને $m$ દળ ધરાવતી એક હૂપ (વલય) $\omega_0$ કોણીય વેગ સાથે ફરે છે અને તેને ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવે છે. હૂપના કેન્દ્રનો પ્રારંભિક વેગ શૂન્ય છે. જ્યારે તે સરકવાનું બંધ કરે ત્યારે હૂપના કેન્દ્રનો વેગ કેટલો હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,એક રીંગ $A$ શરૂઆતમાં પદાર્થ $B$ (જેનું દળ $A$ જેટલું જ છે) ની આડી સપાટી પર $v$ વેગથી સરક્યા વિના ગબડી રહી છે. બધી સપાટીઓ લીસી છે. $B$ નો પ્રારંભિક વેગ શૂન્ય છે. $B$ પર $A$ દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

$20 \; kg$ દળ અને $20 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ફ્લાયવ્હીલની કિનારી પર અવગણ્ય દળ ધરાવતી દોરી વીંટાળેલી છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ દોરી પર $25 \; N$ નું સતત ખેંચાણ બળ લગાડવામાં આવે છે. ફ્લાયવ્હીલ ઘર્ષણરહિત બેરિંગ સાથે આડા ધરી પર ગોઠવાયેલું છે.
$(a)$ વ્હીલનો કોણીય પ્રવેગ શોધો.
$(b)$ જ્યારે $2 \; m$ દોરી ઉકેલાય ત્યારે ખેંચાણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય શોધો.
$(c)$ આ બિંદુએ વ્હીલની ગતિઊર્જા પણ શોધો. ધારો કે વ્હીલ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે.
$(d)$ ભાગ $(b)$ અને $(c)$ ના જવાબોની સરખામણી કરો.

કોણીય વેગમાન $L$ અને કોણીય વેગ $\omega$ વચ્ચેનો આલેખ કેવો હશે?