sumlimits_{r = 1}^infty {{{tan }^{ - 1}}left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $T_r = 	an^{-1} \left( \frac{3}{r^2 - r + 9} ight)$.આપણે પદને $\frac{\frac{r}{3} - \frac{r-1}{3}}{1 + \frac{r}{3} \cdot \frac{r-1}{3}}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $T_r = 	an^{-1} \left( \frac{3}{r^2 - r + 9} ight)$.આપણે પદને $\frac{\frac{r}{3} - \frac{r-1}{3}}{1 + \frac{r}{3} \cdot \frac{r-1}{3}} = \frac{3}{r^2 - r + 9}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.તેથી,$T_r = 	an^{-1} \left( \frac{r}{3} ight) - 	an^{-1} \left( \frac{r-1}{3} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે.સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^n T_r = \left( 	an^{-1} \frac{1}{3} - 	an^{-1} 0 ight) + \left( 	an^{-1} \frac{2}{3} - 	an^{-1} \frac{1}{3} ight) + \dots + \left( 	an^{-1} \frac{n}{3} - 	an^{-1} \frac{n-1}{3} ight)$.$S_n = 	an^{-1} \left( \frac{n}{3} ight) - 	an^{-1} 0 = 	an^{-1} \left( \frac{n}{3} ight)$.જ્યારે $n 	o \infty$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા,$S = \lim_{n 	o \infty} 	an^{-1} \left( \frac{n}{3} ight) = \frac{\pi}{2}$.

$\sum\limits_{r = 1}^\infty {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{3}{{{r^2} - r + 9}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$ હોય,તો $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = $

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots + \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left(1+\frac{3}{1}\right)\left(1+\frac{5}{4}\right)\left(1+\frac{7}{9}\right) \ldots \left(1+\frac{2n+1}{n^2}\right) = 121$ હોય,તો $n =$

$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $a$ એક અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module