sumlimits_{r = 1}^infty {{{tan }^{ - 1}}left | vedclass

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Question

(C) माना $T_r = 	an^{-1} \left( \frac{3}{r^2 - r + 9} ight)$.हम तर्क को $\frac{\frac{r}{3} - \frac{r-1}{3}}{1 + \frac{r}{3} \cdot \frac{r-1}{3}} =

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$\frac{\pi }{2}$

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(C) माना $T_r = 	an^{-1} \left( \frac{3}{r^2 - r + 9} ight)$.हम तर्क को $\frac{\frac{r}{3} - \frac{r-1}{3}}{1 + \frac{r}{3} \cdot \frac{r-1}{3}} = \frac{3}{r^2 - r + 9}$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$T_r = 	an^{-1} \left( \frac{r}{3} ight) - 	an^{-1} \left( \frac{r-1}{3} ight)$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है।योग $S_n = \sum_{r=1}^n T_r = \left( 	an^{-1} \frac{1}{3} - 	an^{-1} 0 ight) + \left( 	an^{-1} \frac{2}{3} - 	an^{-1} \frac{1}{3} ight) + \dots + \left( 	an^{-1} \frac{n}{3} - 	an^{-1} \frac{n-1}{3} ight)$.$S_n = 	an^{-1} \left( \frac{n}{3} ight) - 	an^{-1} 0 = 	an^{-1} \left( \frac{n}{3} ight)$.जब $n 	o \infty$ हो,तो सीमा लेने पर,$S = \lim_{n 	o \infty} 	an^{-1} \left( \frac{n}{3} ight) = \frac{\pi}{2}$.

$\sum\limits_{r = 1}^\infty {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{3}{{{r^2} - r + 9}}} \right)} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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