mathop {lim }limits_{n to infty } left( frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_k = \frac{1}{(2k - 1)(2k + 1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,$T_k = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2k - 1} - \frac{1}{2k

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_k = \frac{1}{(2k - 1)(2k + 1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,$T_k = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2k - 1} - \frac{1}{2k + 1} ight)$ લખી શકાય.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \frac{1}{2} \left[ \left( 1 - \frac{1}{3} ight) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} ight) + \dots + \left( \frac{1}{2n - 1} - \frac{1}{2n + 1} ight) ight]$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી $S_n = \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{1}{2n + 1} ight)$.જ્યારે $n 	o \infty$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા,$\lim_{n 	o \infty} S_n = \frac{1}{2} (1 - 0) = \frac{1}{2}$ મળે છે.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots + \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!) = \dots$

$\sum\limits_{r = 1}^{100} {\frac{{\tan \,{2^{r - 1}}}}{{\cos \,{2^r}}}} $ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $a$ એક અચળાંક છે)

શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું છે,જેનું $k$-મું પદ $k! \times k$ છે?

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ હોય, તો $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module