જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3 - x - 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta + \gamma = 0$.તેથી,$\beta + \gamma = -\alpha$

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 - x^2 + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta + \gamma = 0$.તેથી,$\beta + \gamma = -\alpha$,$\gamma + \alpha = -\beta$,અને $\alpha + \beta = -\gamma$.જરૂરી સમીકરણના બીજ $\frac{1}{-\alpha}, \frac{1}{-\beta}, \frac{1}{-\gamma}$ છે,જે $-\frac{1}{\alpha}, -\frac{1}{\beta}, -\frac{1}{\gamma}$ તરીકે સરળ બને છે.ધારો કે $y = -\frac{1}{x}$,તેથી $x = -\frac{1}{y}$.મૂળ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ માં $x = -\frac{1}{y}$ મૂકતા:$(-\frac{1}{y})^3 - (-\frac{1}{y}) - 1 = 0$$-\frac{1}{y^3} + \frac{1}{y} - 1 = 0$$-y^3$ વડે ગુણતા:$1 - y^2 + y^3 = 0$$y^3 - y^2 + 1 = 0$.આમ,જરૂરી સમીકરણ $x^3 - x^2 + 1 = 0$ છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\frac{1}{\beta + \gamma}, \frac{1}{\gamma + \alpha}, \frac{1}{\alpha + \beta}$ હોય.

Similar Questions

જો $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો:

જો આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 3(\lambda - 2)x + \lambda + 4 = 0$ ના બીજ મૂલ્યમાં સમાન પરંતુ ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ હોય,તો $\lambda = $

જો $2, 3, 6$ એ બહુપદી $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ ના શૂન્યો હોય,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{C}$ હોય,તો $a - c$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^{2}+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને $3b^{2}=16ac$ હોય, તો:

જો સમીકરણ $x^3-ax^2+bx-c=0$ ના બીજોના ઘનનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $a^3+3c=$ ($ab$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module