સંકલન int frac{log x - (log x)^2 + x^2}{x^3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int \frac{\log x - (\log x)^2}{x^3} dx +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(\log x)^2 + 2x^2 \log x}{2x^2} + C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int \frac{\log x - (\log x)^2}{x^3} dx + \int \frac{x^2}{x^3} dx$. $I = \int \frac{\log x(1 - \log x)}{x^3} dx + \int \frac{1}{x} dx$. ધારો કે $u = \frac{\log x}{x}$. તો $du = \frac{x(\frac{1}{x}) - \log x(1)}{x^2} dx = \frac{1 - \log x}{x^2} dx$. પ્રથમ ભાગમાં આ કિંમત મૂકતા: $\int u du = \frac{u^2}{2} = \frac{(\log x)^2}{2x^2}$. બીજા ભાગમાં $\int \frac{1}{x} dx = \log x$. તેથી,$I = \frac{(\log x)^2}{2x^2} + \log x + C = \frac{(\log x)^2 + 2x^2 \log x}{2x^2} + C$.

સંકલન $\int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Similar Questions

$x>0$ માટે, સંકલન $\int \left( \frac{\sqrt{1+x+x^2}}{1+x} + \frac{1}{2 \sqrt{1+x+x^2}} - \frac{1}{(1+x) \sqrt{1+x+x^2}} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int\left(\frac{x}{x \sin x+\cos x}\right)^{2} d x$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} dx =$

$\int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} d x=$

$\int \frac{1}{(x^2+1)^2} dx = . . . . . .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module