જો A = f(x) = begin{bmatrix} cos x & sin x & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = f(x) = \begin{bmatrix} \cos x & \sin x & 0 \ -\sin x & \cos x & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરો:$

Vedclass · Accepted Answer

$f(-x)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = f(x) = \begin{bmatrix} \cos x & \sin x & 0 \ -\sin x & \cos x & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરો:$|A| = \cos x(\cos x - 0) - \sin x(-\sin x - 0) + 0 = \cos^2 x + \sin^2 x = 1$.કારણ કે $|A| = 1$,તેથી $A^{-1} = 	ext{adj}(A)$.આ પ્રકારના શ્રેણિક (ઓર્થોગોનલ મેટ્રિક્સ) માટે,વ્યસ્ત શ્રેણિક તેના પરિવર્તિત શ્રેણિક (transpose) જેટલો હોય છે:$A^{-1} = A^T = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \ \sin x & \cos x & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.હવે,$f(-x)$ ની કિંમત શોધો:$f(-x) = \begin{bmatrix} \cos(-x) & \sin(-x) & 0 \ -\sin(-x) & \cos(-x) & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \ \sin x & \cos x & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.આમ,$A^{-1} = f(-x)$.

જો $A = f(x) = \begin{bmatrix} \cos x & \sin x & 0 \\ -\sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$,$x \in R^{+}$ અને $A^4=\left[a_{ij}\right]_2$. જો $a_{11}=109$ હોય,તો $\left(A^4\right)^{-1}=$

જો $A=\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 5 & -7 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A-A^{-1}=$

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 5 \\ 2 & 1 & 6 \end{bmatrix}$ અને $|\text{adj}(\text{adj } A)|(\text{adj } A)^{-1} = kA$ હોય,તો $k = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module